Сколько существует целых чисел х, для которых выполняется неравенство 270 < x < BA16? В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.

Привет! Давай разберемся с этим неравенством.

Сначала переведем числа из разных систем счисления в десятичную, чтобы нам было удобнее сравнивать.

1. Переведем 270₈ в десятичную систему:

8² = 64, 8¹ = 8, 8⁰ = 1

270₈ = 2 * 8² + 7 * 8¹ + 0 * 8⁰ = 2 * 64 + 7 * 8 + 0 * 1 = 128 + 56 + 0 = 184₁₀

2. Переведем BA₁₆ в десятичную систему:

16¹ = 16, 16⁰ = 1

В шестнадцатеричной системе A = 10, B = 11.

BA₁₆ = 11 * 16¹ + 10 * 16⁰ = 11 * 16 + 10 * 1 = 176 + 10 = 186₁₀

3. Запишем неравенство в десятичной системе:

184₁₀ < x < 186₁₀

4. Найдем целые числа x:

Единственное целое число, которое больше 184 и меньше 186 — это 185.

x = 185₁₀

5. Подсчитаем количество чисел:

Мы нашли только одно такое число.

Ответ: 1