Сколько существует векторов, близких к вектору (1,0,1,0), если каждый из них состоит из четырёх чисел, каждое из которых равно 0 или 1?

Вектор близок к (1,0,1,0), если сумма произведений чисел на одинаковых местах больше нуля. Значит, хотя бы одно из чисел на 1-м или 3-м месте должно быть равно 1.

Всего четырёхразрядных двоичных векторов: 2⁴ = 16. Если на 1-м и 3-м местах стоят нули, на 2-м и 4-м местах возможны любые значения — таких векторов 2² = 4.

Следовательно, близких векторов: 16 − 4 = 12.

Ответ: 12.