Сколько существует векторов из четырёх чисел, близких к вектору (1,0,1,0), если каждое число равно 0 или 1?

Вектор близок к (1,0,1,0), если сумма произведений чисел на одинаковых местах больше нуля. Значит, хотя бы одно из чисел на первом или третьем месте должно быть равно 1.

Всего двоичных векторов из четырёх чисел: 2⁴ = 16. Не подходят только векторы, у которых на первом и третьем местах стоят нули; для двух оставшихся мест есть 2² = 4 варианта.

Ответ: 16 − 4 = 12 векторов.