Сколько существует векторов из четырёх чисел, близких к вектору (1,0,1,0), если каждое из чисел равно 0 или 1?

Вектор близок к данному, если сумма произведений чисел на одинаковых местах больше нуля.

Для вектора \((1,0,1,0)\) эта сумма равна первому числу искомого вектора плюс его третье число. Поэтому вектор не близок только тогда, когда оба эти числа равны нулю.

Векторов с первым и третьим числами, равными нулю, — 4: второе и четвёртое числа можно выбрать независимо, и каждое может быть 0 или 1.

Всего четырёхзначных векторов из нулей и единиц — \(2^4=16\). Значит, близких векторов: \(16-4=12\).

Ответ: 12 векторов.