85. Сколько теплоты выделится при отвердевании 2 кг цинка, взятого при температуре плавления, и дальнейшем его охлаждении до 30 °С? 86. На плавление 2 кг льда, взятого при 0 °С, потребовалось в 2 раза больше энергии, чем на нагревание некоторой массы свинца на 100 °С. Определите массу свинца. 87. Какая масса воды должна кристаллизоваться, чтобы в результате этого процесса выделилось такое же количество теплоты, что и при кристаллизации 8 кг свинца?

85. Задача на теплоту при отвердевании и охлаждении

Для решения этой задачи необходимо знать температуру плавления цинка. Предположим, что температура плавления цинка равна $$T_{пл}$$. Также необходима удельная теплота плавления цинка $$\lambda$$ и удельная теплоёмкость цинка $$c$$.

1. Теплота, выделяемая при отвердевании цинка массой $$m = 2 \text{ кг}$$, равна: $$Q_1 = \lambda m$$
2. Теплота, выделяемая при охлаждении цинка от температуры плавления $$T_{пл}$$ до конечной температуры $$T_2 = 30 \,^{\circ}\text{C}$$, равна: $$Q_2 = mc(T_{пл} - T_2)$$
3. Общее количество теплоты, выделившееся при отвердевании и охлаждении, равно: $$Q = Q_1 + Q_2 = \lambda m + mc(T_{пл} - T_2) = m(\lambda + c(T_{пл} - T_2))$$

Подставим известные значения удельной теплоты плавления цинка $$\lambda = 112 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}$$, удельной теплоёмкости цинка $$c = 380 \text{ Дж/(кг·°С)}$$ и температуры плавления цинка $$T_{пл} = 420 \,^{\circ}\text{C}$$:

$$Q = 2 \cdot (112 \cdot 10^3 + 380 \cdot (420 - 30)) = 2 \cdot (112000 + 380 \cdot 390) = 2 \cdot (112000 + 148200) = 2 \cdot 260200 = 520400 \text{ Дж} = 520.4 \text{ кДж}$$

Ответ: $$520.4 \text{ кДж}$$

86. Задача на плавление льда и нагревание свинца

Пусть $$m_{льда} = 2 \text{ кг}$$ — масса льда, $$m_{св}$$ — масса свинца. Удельная теплота плавления льда $$\lambda_{льда} = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$$. Удельная теплоёмкость свинца $$c_{св} = 140 \text{ Дж/(кг·°С)}$$. Из условия задачи следует, что на плавление льда потребовалось в 2 раза больше энергии, чем на нагревание свинца до 100 °С. Запишем это в виде уравнения:

$$2 Q_{св} = Q_{льда}$$

где $$Q_{льда}$$ — теплота, необходимая для плавления льда, а $$Q_{св}$$ — теплота, необходимая для нагревания свинца. Тогда:

$$Q_{льда} = \lambda_{льда} m_{льда} = 3.3 \cdot 10^5 \cdot 2 = 6.6 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$ $$Q_{св} = c_{св} m_{св} \Delta T = 140 \cdot m_{св} \cdot (100 - 0) = 14000 m_{св} \text{ Дж}$$

Подставим в исходное уравнение:

$$2 \cdot 14000 m_{св} = 6.6 \cdot 10^5$$ $$28000 m_{св} = 660000$$ $$m_{св} = \frac{660000}{28000} = \frac{660}{28} = \frac{330}{14} = \frac{165}{7} \approx 23.57 \text{ кг}$$

Ответ: $$23.57 \text{ кг}$$

87. Задача на кристаллизацию воды и свинца

Пусть $$m_{воды}$$ — масса воды, которая должна кристаллизоваться, чтобы выделилось такое же количество теплоты, что и при кристаллизации $$m_{св} = 8 \text{ кг}$$ свинца. Удельная теплота кристаллизации воды равна удельной теплоте плавления льда $$\lambda_{воды} = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$$. Удельная теплота кристаллизации свинца равна удельной теплоте плавления свинца $$\lambda_{св} = 0.25 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$$. Теплота, выделяемая при кристаллизации свинца, равна:

$$Q_{св} = \lambda_{св} m_{св} = 0.25 \cdot 10^5 \cdot 8 = 2 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Теплота, выделяемая при кристаллизации воды, равна:

$$Q_{воды} = \lambda_{воды} m_{воды} = 3.3 \cdot 10^5 m_{воды}$$

По условию, $$Q_{воды} = Q_{св}$$, следовательно:

$$3.3 \cdot 10^5 m_{воды} = 2 \cdot 10^5$$ $$m_{воды} = \frac{2 \cdot 10^5}{3.3 \cdot 10^5} = \frac{2}{3.3} \approx 0.61 \text{ кг}$$

Ответ: $$0.61 \text{ кг}$$