Сколько точек пересечения имеют графики уравнений x - 3y = 1 и 5x + 3y = 1

Решим систему уравнений:

1. Выразим x из первого уравнения: $$x = 3y + 1$$
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$5(3y + 1) + 3y = 1$$
3. Раскроем скобки и упростим: $$15y + 5 + 3y = 1$$
4. $$18y = -4$$
5. $$y = -\frac{4}{18} = -\frac{2}{9}$$
6. Подставим найденное значение y в выражение для x: $$x = 3 \cdot (-\frac{2}{9}) + 1$$
7. $$x = -\frac{6}{9} + 1 = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}$$

Мы нашли единственное решение: $$x = \frac{1}{3}, y = -\frac{2}{9}$$

Следовательно, графики уравнений имеют одну точку пересечения.

Ответ: d. 1