Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, если в записи числа цифры не будут повторяться? Какое из этих чисел наибольшее и какое наименьшее?

Решение:

Нам нужно составить трёхзначные числа из цифр 3, 5, 7, при этом цифры не должны повторяться. Это значит, что на каждом месте (сотни, десятки, единицы) может стоять любая из трёх данных цифр, и ни одна цифра не будет использована дважды.

Для первой позиции (сотни) у нас есть 3 варианта выбора цифры (3, 5 или 7).

После выбора первой цифры, для второй позиции (десятки) остаётся 2 варианта выбора (так как цифры не повторяются).

Для третьей позиции (единицы) остаётся только 1 вариант выбора.

Чтобы найти общее количество таких трёхзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Таким образом, можно составить 6 трёхзначных чисел без повторяющихся цифр из цифр 3, 5, 7.

Теперь найдём наибольшее и наименьшее из этих чисел.

Чтобы составить наибольшее число, нужно расположить цифры в порядке убывания (от большей к меньшей):

753

Чтобы составить наименьшее число, нужно расположить цифры в порядке возрастания (от меньшей к большей):

357

Составим все возможные числа для проверки:

• 357
• 375
• 537
• 573
• 735
• 753

Мы видим, что всего 6 чисел, наибольшее из них 753, а наименьшее — 357.

Ответ: Можно составить 6 трёхзначных чисел. Наибольшее число — 753, наименьшее число — 357.