Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 0, 9, если цифры в записи числа: а) не повторяются б) могут повторяться? Запиши эти числа.

Решение:

а) Цифры не повторяются:

Трехзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому первая цифра может быть 1 или 9 (2 варианта).

Вторая цифра может быть любой из оставшихся двух.

Третья цифра — оставшаяся.

Число возможных трехзначных чисел: \( 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 \).

Запишем эти числа:

• Если первая цифра 1: \( 109, 190 \)
• Если первая цифра 9: \( 901, 910 \)

б) Цифры могут повторяться:

Первая цифра может быть 1 или 9 (2 варианта).

Вторая цифра может быть любой из трех: 1, 0, 9 (3 варианта).

Третья цифра может быть любой из трех: 1, 0, 9 (3 варианта).

Число возможных трехзначных чисел: \( 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \).

Запишем эти числа:

• Начинающиеся с 1: \( 100, 101, 109, 110, 111, 119, 190, 191, 199 \) (9 чисел).
• Начинающиеся с 9: \( 900, 901, 909, 910, 911, 919, 990, 991, 999 \) (9 чисел).

Ответ: а) 4 числа: 109, 190, 901, 910. б) 18 чисел.