Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 4, 0, 9, если цифры в записи числа: а) не повторяются

Решение:

Нам нужно найти количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 4, 0, 9, при условии, что цифры в числе не повторяются.

Трехзначное число состоит из трех позиций: сотни, десятки и единицы.

1. Позиция сотен:

   На эту позицию нельзя ставить цифру 0, так как число перестанет быть трехзначным. Поэтому для позиции сотен доступны только цифры 4 и 9. Всего 2 варианта.

2. Позиция десятков:

   На эту позицию можно поставить любую из оставшихся цифр. Так как мы использовали одну цифру для сотен, и у нас всего три цифры (4, 0, 9), то для десятков остается 3 - 1 = 2 цифры. Например, если на позиции сотен стоит 4, то на позиции десятков могут быть 0 или 9. Если на позиции сотен стоит 9, то на позиции десятков могут быть 4 или 0. Всего 2 варианта.

3. Позиция единиц:

   На эту позицию ставим последнюю оставшуюся цифру. Поскольку две цифры уже использованы (для сотен и десятков), остается только 1 цифра. Всего 1 вариант.

Чтобы найти общее количество возможных трехзначных чисел, перемножим количество вариантов для каждой позиции:

2 (варианта для сотен) * 2 (варианта для десятков) * 1 (вариант для единиц) = 4

Давайте перечислим эти числа:

• Если на первом месте 4: 409, 490
• Если на первом месте 9: 904, 940

Ответ: Можно записать 4 трехзначных числа.