Сколько целых чисел расположено между \( 2\sqrt{7} \) и \( 7\sqrt{2} \)?

Решение:

Чтобы определить, сколько целых чисел находится между \( 2\sqrt{7} \) и \( 7\sqrt{2} \), возведём оба числа в квадрат:

\( (2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \)

\( (7\sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \)

Теперь нам нужно найти, сколько целых чисел находится между \( \sqrt{28} \) и \( \sqrt{98} \).

Найдем ближайшие квадраты целых чисел:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)
• \( 9^2 = 81 \)
• \( 10^2 = 100 \)

Таким образом, \( \sqrt{25} = 5 \) и \( \sqrt{36} = 6 \), значит \( \sqrt{28} \) находится между 5 и 6. Оценим \( \sqrt{28} \) примерно как \( 5.3 \).

Также, \( \sqrt{81} = 9 \) и \( \sqrt{100} = 10 \), значит \( \sqrt{98} \) находится между 9 и 10. Оценим \( \sqrt{98} \) примерно как \( 9.9 \).

Целые числа, расположенные между \( 5.3 \) и \( 9.9 \), это: 6, 7, 8, 9.

Всего таких чисел 4.

Ответ: 4