Сколько ударов за сутки сделают часы, если они отбивают целое число часов от 1 до 12, да ещё одним ударом отмечают середину каждого часа?

Решение:

1. Сначала найдем, сколько ударов часы делают, отбивая целое число часов от 1 до 12 за один 12-часовой период:

   $$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78$$

2. За сутки (24 часа) часы сделают в два раза больше ударов, отбивая целое число часов:

   $$78 \cdot 2 = 156$$

3. Теперь найдем, сколько ударов часы делают, отбивая середину каждого часа. Так как в каждом часе есть одна середина, то за 12 часов будет 12 ударов, а за сутки (24 часа) - 24 удара:

   $$1 \cdot 24 = 24$$

4. Сложим количество ударов за сутки, отбивая целое число часов, и количество ударов, отбивая середину каждого часа:

   $$156 + 24 = 180$$

Ответ: 180 ударов