Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Решение:

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \( S = (n-2) \times 180^{\circ} \).

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна \( 360^{\circ} \).

Пусть n — количество углов многоугольника.

Пять углов равны \( 120^{\circ} \), а остальные \( n-5 \) углов равны \( 165^{\circ} \).

Сумма внутренних углов:

\( 5 \times 120^{\circ} + (n-5) \times 165^{\circ} = (n-2) \times 180^{\circ} \)

\( 600^{\circ} + 165n^{\circ} - 825^{\circ} = 180n^{\circ} - 360^{\circ} \)

\( 165n^{\circ} - 225^{\circ} = 180n^{\circ} - 360^{\circ} \)

\( 360^{\circ} - 225^{\circ} = 180n^{\circ} - 165n^{\circ} \)

\( 135^{\circ} = 15n^{\circ} \)

\( n = \frac{135}{15} \)

\( n = 9 \)

Ответ: 9