Решение

Сумма углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) \cdot 180^{\circ}$$.

Пусть в выпуклом многоугольнике всего $$n$$ углов. По условию, два угла по $$90^{\circ}$$, а остальные $$(n-2)$$ угла по $$165^{\circ}$$.

Составим уравнение:

$$2 \cdot 90^{\circ} + (n-2) \cdot 165^{\circ} = (n-2) \cdot 180^{\circ}$$

Раскроем скобки:

$$180 + 165n - 330 = 180n - 360$$

Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:

$$165n - 180n = -360 - 180 + 330$$

Приведём подобные слагаемые:

$$-15n = -210$$

Разделим обе части уравнения на -15:

$$n = \frac{-210}{-15} = 14$$

Значит, в выпуклом многоугольнике 14 углов.

Ответ: 14