Сколько весят гайки?

Привет, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу про гайки. **1. Внимательно читаем условие:** - Есть два типа гаек: бронзовые и медные. - Общий вес 3 бронзовых и 3 медных гаек – 24 кг. - Вес 4 медных гаек на 11 кг больше, чем вес 3 бронзовых. **2. Вводим переменные:** - Пусть вес одной бронзовой гайки будет \( x \) кг. - Пусть вес одной медной гайки будет \( y \) кг. **3. Составляем систему уравнений:** - Из первого условия получаем уравнение: \( 3x + 3y = 24 \) - Из второго условия получаем уравнение: \( 4y = 3x + 11 \) **4. Упрощаем первое уравнение:** - Разделим обе части уравнения \( 3x + 3y = 24 \) на 3: \( x + y = 8 \) **5. Выражаем \( x \) через \( y \):** - Из уравнения \( x + y = 8 \) выразим \( x \): \( x = 8 - y \) **6. Подставляем выражение для \( x \) во второе уравнение:** - Подставим \( x = 8 - y \) в уравнение \( 4y = 3x + 11 \): \( 4y = 3(8 - y) + 11 \) **7. Решаем уравнение относительно \( y \):** - Раскрываем скобки: \( 4y = 24 - 3y + 11 \) - Переносим \( -3y \) в левую часть: \( 4y + 3y = 24 + 11 \) - Упрощаем: \( 7y = 35 \) - Находим \( y \): \( y = \frac{35}{7} = 5 \) **8. Находим \( x \):** - Подставляем найденное значение \( y = 5 \) в уравнение \( x = 8 - y \): \( x = 8 - 5 = 3 \) **9. Ответ:** - Вес бронзовой гайки: \( x = 3 \) кг. - Вес медной гайки: \( y = 5 \) кг. **Развернутый ответ для школьника:** Мы начали с того, что внимательно прочитали условие задачи и обозначили неизвестные величины (вес бронзовой и медной гайки) как \( x \) и \( y \) соответственно. Затем мы составили два уравнения, исходя из условия задачи. Первое уравнение получилось из общего веса гаек, а второе – из соотношения между весом медных и бронзовых гаек. Далее мы упростили первое уравнение и выразили одну переменную через другую. Подставив это выражение во второе уравнение, мы получили уравнение с одной переменной, которое легко решили. Найдя вес медной гайки, мы подставили его обратно в уравнение и нашли вес бронзовой гайки. В итоге, вес бронзовой гайки оказался 3 кг, а вес медной гайки – 5 кг. Вот так, шаг за шагом, мы решили эту задачу! **Ответ:** Сколько весит бронзовая гайка? **3** Сколько весит медная гайка? **5**