Сколько весят гайки? На заводе изготовили два типа гаек — бронзовые и медные. Масса 2 бронзовых гаек и 2 медных составляет 18 кг. Найдите массу гаек каждого вида, если масса 4 медных гаек на 6 кг больше, чем масса 2 бронзовых гаек.

Пошаговое решение:

• Обозначим массу одной бронзовой гайки как \( x \) кг, а массу одной медной гайки как \( y \) кг.
• Из условия задачи имеем два уравнения:
• 1. Масса 2 бронзовых гаек и 2 медных составляет 18 кг: \( 2x + 2y = 18 \)
• 2. Масса 4 медных гаек на 6 кг больше, чем масса 2 бронзовых гаек: \( 4y = 2x + 6 \)
• Упростим первое уравнение, разделив обе части на 2: \( x + y = 9 \)
• Выразим \( x \) из упрощенного первого уравнения: \( x = 9 - y \)
• Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 4y = 2(9 - y) + 6 \)
• Решим полученное уравнение относительно \( y \):
• \( 4y = 18 - 2y + 6 \)
• \( 4y = 24 - 2y \)
• \( 4y + 2y = 24 \)
• \( 6y = 24 \)
• \( y = 24 / 6 \)
• \( y = 4 \) кг — масса одной медной гайки.
• Теперь найдем массу одной бронзовой гайки, подставив значение \( y \) в уравнение \( x = 9 - y \):
• \( x = 9 - 4 \)
• \( x = 5 \) кг — масса одной бронзовой гайки.

Ответ: Масса одной бронзовой гайки составляет 5 кг, а масса одной медной гайки — 4 кг.