718. Сколько времени должен работать насос мощно- стью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объемом 200 м³?

Для решения этой задачи необходимо знать следующие формулы:

1) Работа, совершаемая насосом:

$$A = mgh$$

где:

• A - работа (в Дж),
• m - масса воды (в кг),
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),
• h - высота, на которую поднимают воду (в м).

2) Мощность насоса:

$$P = \frac{A}{t}$$

где:

• P - мощность (в Вт),
• A - работа (в Дж),
• t - время (в с).

Известно, что объем воды составляет 200 м³. Плотность воды приблизительно равна 1000 кг/м³. Следовательно, масса воды:

$$m = \rho V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 200 \text{ м}^3 = 200000 \text{ кг}$$

Теперь найдем работу, которую необходимо совершить, чтобы поднять эту воду на высоту 150 м:

$$A = 200000 \text{ кг} \times 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times 150 \text{ м} = 294000000 \text{ Дж}$$

Известно, что мощность насоса составляет 50 кВт, что равно 50000 Вт. Теперь найдем время, которое потребуется насосу для выполнения этой работы:

$$t = \frac{A}{P} = \frac{294000000 \text{ Дж}}{50000 \text{ Вт}} = 5880 \text{ с}$$

Переведем секунды в минуты:

$$t = \frac{5880}{60} = 98 \text{ минут}$$

Ответ: 5880 с