Сколько всего букетов собрали из белых, жёлтых и красных роз, если белые розы были в 16 букетах, жёлтые — в 15, а красные — в 17 букетах, в 11 букетах были розы ровно двух цветов, а в трёх букетах были розы всех трёх цветов?

Решение:

Данную задачу удобно решать с помощью диаграммы Эйлера. Обозначим:

• Б — множество букетов с белыми розами
• Ж — множество букетов с жёлтыми розами
• К — множество букетов с красными розами

Из условия известно:

• \( |Б| = 16 \)
• \( |Ж| = 15 \)
• \( |К| = 17 \)
• Количество букетов ровно с двумя видами роз равно 11.
• Количество букетов ровно с тремя видами роз равно 3.

Обозначим части диаграммы:

• \( a \) — только белые розы
• \( d \) — только жёлтые розы
• \( e \) — только красные розы
• \( b \) — белые и жёлтые, но не красные
• \( c \) — белые и красные, но не жёлтые
• \( f \) — жёлтые и красные, но не белые
• \( g \) — белые, жёлтые и красные

Из условия известно:

• \( g = 3 \) (розы всех трёх цветов)
• \( b + c + f = 11 \) (розы ровно двух цветов)

По данным диаграммы:

• \( |Б| = a + b + c + g = 16 \)
• \( |Ж| = d + b + f + g = 15 \)
• \( |К| = e + c + f + g = 17 \)

Подставим \( g = 3 \):

• \( a + b + c + 3 = 16 \rightarrow a + b + c = 13 \)
• \( d + b + f + 3 = 15 \rightarrow d + b + f = 12 \)
• \( e + c + f + 3 = 17 \rightarrow e + c + f = 14 \)

Сложим эти три уравнения:

\( (a + b + c) + (d + b + f) + (e + c + f) = 13 + 12 + 14 \)

\( a + d + e + 2b + 2c + 2f = 39 \)

\( a + d + e + 2(b + c + f) = 39 \)

Подставим \( b + c + f = 11 \):

\( a + d + e + 2(11) = 39 \)

\( a + d + e + 22 = 39 \)

\( a + d + e = 39 - 22 \)

\( a + d + e = 17 \) (только один цвет)

Всего букетов = (только один цвет) + (ровно два цвета) + (ровно три цвета)

Всего букетов = \( (a + d + e) + (b + c + f) + g \)

Всего букетов = \( 17 + 11 + 3 = 31 \)

Ответ: 31