Сколько всего есть четырёхзначных чисел, которые делятся на 19 и оканчиваются на 19?

Четырёхзначное число, оканчивающееся на 19, имеет вид \(100k+19\), где \(k=10,11,\ldots,99\).

Требуем условие делимости на 19:

\(100k+19\equiv 5k+19\equiv 5k\pmod{19}\), так как \(19\equiv0\pmod{19}\).

Следовательно, \(k\) должно делиться на 19. Среди чисел от 10 до 99 это \(19,38,57,76,95\).

Получаем числа: 1919, 3819, 5719, 7619, 9519.

Ответ: 5.