Сколько всего наборов из трёх заявок удовлетворяют исходным условиям?

Заявки 1 и 2 либо входят в набор вместе, либо обе отсутствуют.

1. Если обе отсутствуют, нужно выбрать три заявки из 3, 4, 5, 6. С учётом условий подходят только наборы {3, 5, 6} и {4, 5, 6} — 2 набора.
2. Если обе входят, третьей может быть заявка 3, 4 или 6. Заявка 5 без заявки 6 пройти не может. Получаются наборы {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 6} — 3 набора.

Ответ: 5 наборов.