Скорость катера на 12 км/ч больше скорости моторной лодки. Катер за 5 ч проходит такой же путь, как моторная лодка за 9 ч. Найдите скорость моторной лодки.

Решение:

Обозначим скорость моторной лодки за \( x \) км/ч.

Тогда скорость катера будет \( x + 12 \) км/ч.

Путь, пройденный лодкой за 9 часов: \( S_л = 9x \) км.

Путь, пройденный катером за 5 часов: \( S_к = 5(x + 12) \) км.

По условию задачи, пути равны: \( S_л = S_к \).

Составим и решим уравнение:

\[ 9x = 5(x + 12) \]

\[ 9x = 5x + 60 \]

\[ 9x - 5x = 60 \]

\[ 4x = 60 \]

\[ x = \frac{60}{4} \]

\[ x = 15 \]

Скорость моторной лодки равна 15 км/ч.

Проверка:

Скорость лодки = 15 км/ч. Путь за 9 ч: \( 15 \times 9 = 135 \) км.

Скорость катера = \( 15 + 12 = 27 \) км/ч. Путь за 5 ч: \( 27 \times 5 = 135 \) км.

Пути равны.

Ответ: 15 км/ч.