Скорость легкового автомобиля на 30 км/ч больше скорости грузового, поэтому 180 км он проезжает на 1 ч быстрее грузового автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[грузовика;\]

\[(x + 30)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[легкового\ автомобиля.\]

\[Легковой\ автомобиль\ \]

\[проезжает\ 180\ км\ на\ 1\ час\ \]

\[быстрее\ грузового.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[180x + x(x + 30) =\]

\[= 180 \cdot (x + 30)\]

\[180x + x^{2} + 30x =\]

\[= 180x + 5400\]

\[x^{2} + 210x - 180x - 5400 = 0\]

\[x^{2} + 30x - 5400 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 30;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 5400\]

\[x_{1} = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[грузовика.\ \]

\[x_{2} = - 90\ \ (не\ подходит).\]

\[x + 30 = 60 + 30 =\]

\[= 90\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[легкового\ автомобиля.\]

\[Ответ:60\ \frac{км}{ч};90\ \frac{км}{ч}.\]