Скорость работы бригады — один этаж дома за 12 дней (дня), количество рабочих в ней – 35. Затем скорость работы изменилась. Насколько изменилась численность бригады, если теперь один этаж стал возводиться за 15 дней?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем первоначальную производительность бригады. Производительность — это объем работы, деленный на время. Пусть объем работы (строительство одного этажа) равен 1 условной единице. Тогда первоначальная производительность одного рабочего в день равна:
   \( P_1 = \frac{1 ext{ этаж}}{12 ext{ дней} imes 35 ext{ чел.}} \)
2. Шаг 2: Определяем новую производительность бригады, когда время строительства увеличилось до 15 дней. Пусть новая численность бригады будет \( x \) человек. Тогда новая производительность одного рабочего в день равна:
   \( P_2 = \frac{1 ext{ этаж}}{15 ext{ дней} imes x ext{ чел.}} \)
3. Шаг 3: Так как объем работы (строительство одного этажа) остался прежним, а производительность работы изменилась, мы можем приравнять объемы работы, выраженные через производительность и время.
   \( 12 ext{ дней} imes 35 ext{ чел.} = 15 ext{ дней} imes x ext{ чел.} \)
4. Шаг 4: Решаем уравнение относительно \( x \):
   \( 420 = 15x \)
   \( x = \frac{420}{15} = 28 \) человек.
5. Шаг 5: Находим, насколько изменилась численность бригады:
   \( ext{Изменение} = 35 ext{ чел.} - 28 ext{ чел.} = 7 \) человек.

Ответ: на 7 чел.