Слайд 9.

Решение:

Дано: \( AB=BC \), \( AD=CD \), \( \angle CBD = 48^{\circ} \).

Найти: \( \angle ABD \).

Рассмотрим \( \triangle ABC \).

У нас есть \( AB = BC \). Это значит, что \( \triangle ABC \) — равнобедренный.

Следовательно, \( \angle BAC = \angle BCA \).

Рассмотрим \( \triangle ADC \).

У нас есть \( AD = CD \). Это значит, что \( \triangle ADC \) — равнобедренный.

Следовательно, \( \angle CAD = \angle ACD \).

Мы ищем \( \angle ABD \).

У нас есть \( \angle CBD = 48^{\circ} \).

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).

В \( \triangle ABC \): \( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ} \).

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( 2 \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \).

\( 2 \angle BCA + \angle ABD + \angle CBD = 180^{\circ} \).

\( 2 \angle BCA + \angle ABD + 48^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( 2 \angle BCA + \angle ABD = 132^{\circ} \).

В \( \triangle ADC \): \( \angle CAD + \angle ACD + \angle ADC = 180^{\circ} \).

Так как \( \angle CAD = \angle ACD \), то \( 2 \angle ACD + \angle ADC = 180^{\circ} \).

У нас нет информации о \( \angle ADC \).

Рассмотрим \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \).

У нас есть \( AB = BC \) и \( AD = CD \). \( BD \) — общая сторона.

Следовательно, \( \triangle ABD = \triangle CBD \) по третьему признаку равенства треугольников (три стороны равны).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны.

\( \angle ABD = \angle CBD \).

\( \angle ADB = \angle CDB \).

\( \angle BAD = \angle BCD \).

По условию \( \angle CBD = 48^{\circ} \).

Значит, \( \angle ABD = \angle CBD = 48^{\circ} \).

Ответ: <0xC2><0xA0>48<0xC2><0xB0>.