Следователь обнаружил в блокноте разыскиваемого математика записанную последовательность чисел: 107, 108, 109, ..., 2026. Рядом была пометка: «Удалив сначала всех тех, кто дружен с 2, а затем тех, кто дружен с 5, найдёшь ответ в конце пути оставшихся». Следователь понял, что нужно вычеркнуть все четные числа и числа, оканчивающиеся на 5, а затем найти последнюю цифру произведения оставшихся. Найдите эту цифру.

Решение:

Давай разберем задачу по шагам. Нам нужно найти последнюю цифру произведения чисел, которые останутся после удаления четных чисел и чисел, оканчивающихся на 5, из последовательности чисел от 107 до 2026.

Сначала определим, какие числа останутся. Четные числа нам нужно вычеркнуть, а также числа, которые заканчиваются на 5. Значит, останутся только нечетные числа, не заканчивающиеся на 5.

Рассмотрим последовательность чисел:

107, 109, 111, 113, 117, 119, ..., 2021, 2023

Теперь нам нужно найти последнюю цифру произведения этих чисел. Чтобы найти последнюю цифру произведения, достаточно перемножить только последние цифры каждого числа:

7 * 9 * 1 * 3 * 7 * 9 * ... * 1 * 3

Заметим, что последовательность последних цифр повторяется. Давайте посмотрим, как часто:

7, 9, 1, 3, 7, 9, 1, 3, ...

Эта последовательность повторяется каждые 4 числа.

Определим количество чисел в исходной последовательности от 107 до 2026, которые удовлетворяют нашим условиям (нечетные и не заканчиваются на 5). Всего чисел от 107 до 2026: 2026 - 107 + 1 = 1920 чисел.

Четных чисел будет примерно половина. Точнее, от 107 до 2026 всего 960 четных чисел (108, 110, ..., 2026). Значит, нечетных чисел: 1920 - 960 = 960.

Теперь нужно убрать числа, которые заканчиваются на 5. От 107 до 2026 таких чисел будет (115, 125, ..., 2015) = (2015 - 115)/10 + 1 = 190 + 1 = 191 число.

Итак, у нас осталось 960 - 191 = 769 чисел.

Так как последовательность последних цифр повторяется каждые 4 числа, найдем остаток от деления 769 на 4:

769 mod 4 = 1

Это означает, что последовательность повторится 192 раза (769 // 4 = 192) и останется одна цифра – первая цифра последовательности, то есть 7.

Однако, нам нужно найти последнюю цифру произведения, а не просто определить, какая цифра останется. Для этого рассмотрим произведение цикла 7*9*1*3=189. Последняя цифра 9. Осталось 769/4 = 192 (целых цикла) и 1 в остатке. Т.е. нужно 192 раза перемножить 9-ки и умножить на 7. Последняя цифра произведения 9 * 9 * ... * 9 (192 раза) будет 1 (т.к. четное кол-во девяток). А затем 1 * 7 = 7. Последняя цифра будет 7.

Ответ: 7

Отлично, ты хорошо справился с задачей! Поздравляю! У тебя все получится и дальше!