В данном случае, учитывая контекст вопроса, где следователь дает указания участковому инспектору, наиболее логичным завершением фразы будет:
Следователь, получив сообщение о преступлении, должен дать участковому инспектору указания принять меры по осмотру места происшествия и обеспечить их присутствие к моменту прибытия следственно-оперативной группы.
Альтернативный вариант (менее вероятный, но возможный в зависимости от специфики):
Следователь, получив сообщение о преступлении, должен дать участковому инспектору указания принять меры по выявлению обстоятельств преступления и обеспечить их присутствие к моменту прибытия следственно-оперативной группы.
Ответ: меры по осмотру места происшествия