Следствие. Каждая диагональ параллелограмма делит его на два ____ треугольника (см. п. 4 доказательства). 11 Выделите условие и заключение в формулировке второго свойства параллелограмма, представьте это свойство в виде предложения «Если [условие], то [заключение]» и докажите его. Если четырёхугольник является и его диагонали в точке О, то они точкой О ____ Дано: ABCD — параллелограмм, О — точка пересечения АС и BD. Доказать: AO = ____, CO = ____, BO = ____, DO = ____.

Следствие:

Каждая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника (см. п. 4 доказательства).

Решение:

Если четырёхугольник является параллелограммом и его диагонали пересекаются в точке О, то они точкой О делятся пополам.

Дано: ABCD — параллелограмм, О — точка пересечения АС и BD.

Доказать: AO = CO, BO = DO.

Доказательство:

1. По условию ABCD — параллелограмм. Следовательно, AB || CD.
2. Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔCDO.
3. Так как AB || CD, то ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущих AC и BD соответственно).
4. Также, ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы).
5. Следовательно, ΔABO = ΔCDO по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: AO = CO и BO = DO.

Ответ: AO = CO, BO = DO.