Слез Емеля с печки, оделся, взял ведро, топор и пошёл на речку. Прорубил лёд, зачерпнул ведром воды со льдом, принёс домой и сразу же начал измерять температуру смеси. Получившийся график зависимости t(τ) изображён на рисунке. Определи, какая масса льда m была в ведре, когда его внесли в комнату, если начальная масса смеси M = 10 кг. Теплоёмкостью ведра пренебречь. Теплота плавления льда \(\lambda = 340\) кДж/кг. Теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг· °С).

Используем уравнение теплового баланса для процесса плавления льда и нагревания воды. Пусть m — масса льда, тогда M - m — масса воды. На графике видно, что температура смеси оставалась равной 0°C в течение 50 минут, это означает, что всё это время лёд плавился. После того как весь лёд растаял, вода начала нагреваться. Рассмотрим процесс нагревания воды от 0°C до 4°C. Из графика видно, что на это ушло 70 - 50 = 20 минут. Количество теплоты, необходимое для плавления льда: \[Q_{плавл} = \lambda \cdot m\] Количество теплоты, необходимое для нагревания воды (массы M) на \(\Delta t = 4\) °C: \[Q_{нагр} = c \cdot M \cdot \Delta t\] Предположим, что мощность теплообмена постоянна. Тогда отношение количеств теплоты равно отношению времен: \[\frac{Q_{плавл}}{Q_{нагр}} = \frac{50}{20}\] Подставим выражения для количества теплоты: \[\frac{\lambda \cdot m}{c \cdot M \cdot \Delta t} = \frac{5}{2}\] Выразим массу льда m: \[m = \frac{5 \cdot c \cdot M \cdot \Delta t}{2 \cdot \lambda}\] Подставим значения: \[m = \frac{5 \cdot 4200 \cdot 10 \cdot 4}{2 \cdot 340000} = \frac{5 \cdot 4200 \cdot 10 \cdot 4}{2 \cdot 340000} = 1.235\, кг\] Ответ: 1.235 кг