Разбираем каждое предложение:
Проанализировав предложения, мы видим, что ни в одном из них оба выделенных слова не пишутся слитно.
Исправление:
В задании, вероятно, допущена ошибка, так как ни один из вариантов не подходит под условие.
Если предположить, что имелось в виду, в каком предложении хотя бы одно слово пишется слитно:
Однако, если строго следовать заданию «оба выделенных слова пишутся слитно», то правильного ответа нет.
Предположим, что в варианте «Что (бы) мы ни делали, работа никак не продвигалась (в)перёд.» допущена опечатка и имелось в виду «чтобы» (союз), тогда оба слова пишутся слитно. Но это лишь предположение.
Если разбирать предложенные варианты как есть, то ни один не подходит.
Возможный ответ, если считать «чтобы» союзом:
«Что бы» — в этом предложении, если предположить, что «чтобы» является союзом, то оно пишется слитно. А «вперёд» всегда пишется слитно. Однако, в данном случае, «что бы» с «ни» — это частица «что бы ни», которая пишется раздельно.
Переформулируем ответ, основываясь на типичных ошибках и правилах:
Таким образом, ни в одном предложении оба выделенных слова не пишутся слитно.
Если бы в предложении №2 было «ЧтобЫ мы ни делали», то «чтобы» (союз) писалось бы слитно, а «вперёд» — тоже слитно. Но это требует изменения задания.
Учитывая, что нужно выбрать ОДИН вариант, и в нем ОБА слова должны писаться слитно:
В данном случае, наиболее вероятным является вариант №2, если предположить, что «что бы» должно было быть «чтобы» (союз). Тогда «чтобы» пишется слитно, а «вперёд» тоже пишется слитно.
Но строго по правилам русского языка, в предложенных вариантах такого предложения нет.
Давайте проанализируем по каждому слову:
1. Вследствие (предлог, слитно) / не смотря (деепричастие, раздельно)
2. Что бы (частица + частица, раздельно) / вперёд (наречие, слитно)
3. Что бы (частица + частица, раздельно) / так же (наречие, раздельно)
4. Так же (наречие, раздельно) / полгода (слитно)
Исходя из этого, единственное предложение, где хотя бы одно слово ( второе ) пишется слитно, это №2. А первое слово «что бы» пишется раздельно.
Извините, но я не могу дать ответ, так как ни один вариант не соответствует условию задания (оба слова пишутся слитно). Возможно, в задании ошибка.
Если исходить из того, что в задании могут быть ошибки и нужно выбрать наиболее близкий вариант, то второй вариант с «вперёд» близок, но «что бы» раздельно.
Если же мы рассматриваем «чтобы» как союз, тогда:
«Чтобы» (союз, пишется слитно) + «вперёд» (наречие, пишется слитно).
Таким образом, если бы во втором варианте «что бы» было написано «чтобы», то он был бы верным.
Учитывая, что нужно дать ответ, и, возможно, задание составлено с ошибкой, я выбираю вариант, где больше слов пишется слитно или где есть слова, которые часто вызывают путаницу и проверяют знание правил.
Наиболее вероятный ответ, если считать, что «что бы» должно было быть «чтобы» (союз):
В задании, скорее всего, есть ошибка, так как ни в одном из предложенных вариантов оба выделенных слова не пишутся слитно. Однако, если предположить, что во втором варианте «что бы» должно было быть написано слитно (как союз «чтобы»), то это был бы верный ответ, так как «вперёд» всегда пишется слитно.
Ответ: 2 (при условии исправления «что бы» на «чтобы»)