Слитно пишутся слова. Выберите один или несколько ответов: теоретически(важный); северо(западный); спец(предмет); (ниже)подписавшийся; авто(дороги); общественно(полезный).

Слитно пишутся сложные слова и слова с первой частью, которая приобрела значение приставки или самостоятельной части сложного слова.

• спецпредмет — слитно: первая часть спец- имеет значение «специальный»;
• нижеподписавшийся — слитно;
• автодороги — слитно: первая часть авто- имеет значение «автомобильный».

Остальные варианты пишутся раздельно или через дефис: теоретически важный, северо-западный, общественно-полезный.

Ответ: спецпредмет, нижеподписавшийся, автодороги.