Слиток состоит из двух различных металлов. Треть массы слитка приходится на металл с плотностью \(\rho_1 = 2{,}7\) г/см³, а плотность второго металла в два раза больше средней плотности слитка. Найди плотность \(\rho_2\) второго металла. Ответ вырази в г/см³ и округли до десятых долей.

Обозначим массу слитка через \(m\), а его среднюю плотность — через \(\rho_{\text{ср}}\).

Массы металлов:

• \(m_1 = \frac{m}{3}\);
• \(m_2 = \frac{2m}{3}\).

Плотность слитка равна отношению общей массы к общему объёму:

\[\rho_{\text{ср}} = \frac{m}{\frac{m_1}{\rho_1}+\frac{m_2}{\rho_2}}.\]

По условию \(\rho_2 = 2\rho_{\text{ср}}\). Подставим значения:

\[\frac{1}{\rho_{\text{ср}}}=\frac{1/3}{2{,}7}+\frac{2/3}{2\rho_{\text{ср}}}.\]

Упростим:

\[\frac{1}{\rho_{\text{ср}}}=\frac{1}{8{,}1}+\frac{1}{3\rho_{\text{ср}}},\]

\[\frac{2}{3\rho_{\text{ср}}}=\frac{1}{8{,}1},\]

\[\rho_{\text{ср}}=\frac{2\cdot 8{,}1}{3}=5{,}4\text{ г/см}^3.\]

Тогда:

\[\rho_2=2\rho_{\text{ср}}=2\cdot5{,}4=10{,}8\text{ г/см}^3.\]

Ответ: 10,8 г/см³.