СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ Задание 7. Найдите наименьшее общее кратное выражений: A 1) 2 и 3 2) 5 и 7 3) 12 и 9 4) 15 и 45 5) 20 и 30 6) 2х и 3х 7) 5а и 7a 8) 6b и 8b 9) 12y и 16y 10) 5p и 3p 11) 2х и ху Ответ: 2ху. 12) 7а и 3 13) ху и 7y 14) 6а и 5b 15) 12х и 4у 16) 8b и 24ab 17) 9ax и 12a 18) 2х и 3xy 19) ab и ax 20) х и 5yz 21) х² и х 22) а и а³ 23) у² и у³ 24) ab и b² 25) xy² и х² 26) a²b и ab² 27) 2х² и 3x 28) 8a³ и 4a⁵ 29) 5ху² и 10х² 30) 9a² и За³b Б 1) (a+b) и (a+b)² 2) (x+3)³ и (x + 3) 3) (y - 5) и (y – 5) (y + 5) 4) (4-x) (4+ x) и (4 + x) 5) 2(х+у) и 3(x+y) 6) 5(a-b) и 11(a-b) 7) 2(х+3) и 2(х-3) 8) 10(a-1) и 10(a+1) 9) (b+1)² и (b+1)(b-1) 10) (x+2)(x-2) и (x-2)²

Задание А

1. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 3: \( 2 \cdot 3 = 6 \).
2. НОК чисел 5 и 7: \( 5 \cdot 7 = 35 \).
3. НОК чисел 12 и 9: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 9 = 3^2 \). \( НОК(12, 9) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \).
4. НОК чисел 15 и 45: \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 45 = 3^2 \cdot 5 \). \( НОК(15, 45) = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45 \).
5. НОК чисел 20 и 30: \( 20 = 2^2 \cdot 5 \), \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \). \( НОК(20, 30) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \).
6. НОК выражений 2х и 3х: \( НОК(2х, 3х) = 6х \).
7. НОК выражений 5а и 7а: \( НОК(5а, 7а) = 35а \).
8. НОК выражений 6b и 8b: \( 6b = 2 \cdot 3 \cdot b \), \( 8b = 2^3 \cdot b \). \( НОК(6b, 8b) = 2^3 \cdot 3 \cdot b = 8 \cdot 3 \cdot b = 24b \).
9. НОК выражений 12y и 16y: \( 12y = 2^2 \cdot 3 \cdot y \), \( 16y = 2^4 \cdot y \). \( НОК(12y, 16y) = 2^4 \cdot 3 \cdot y = 16 \cdot 3 \cdot y = 48y \).
10. НОК выражений 5р и 3р: \( НОК(5р, 3р) = 15р \).
11. НОК выражений 2х и ху: \( НОК(2х, ху) = 2ху \).
12. НОК выражений 7а и 3: \( НОК(7а, 3) = 21а \).
13. НОК выражений ху и 7y: \( НОК(ху, 7y) = 7ху \).
14. НОК выражений 6а и 5b: \( НОК(6а, 5b) = 30ab \).
15. НОК выражений 12х и 4у: \( НОК(12х, 4у) = 12ху \).
16. НОК выражений 8b и 24ab: \( 8b = 2^3 \cdot b \), \( 24ab = 2^3 \cdot 3 \cdot a \cdot b \). \( НОК(8b, 24ab) = 2^3 \cdot 3 \cdot a \cdot b = 24ab \).
17. НОК выражений 9ax и 12a: \( 9ax = 3^2 \cdot a \cdot x \), \( 12a = 2^2 \cdot 3 \cdot a \). \( НОК(9ax, 12a) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot a \cdot x = 4 \cdot 9 \cdot a \cdot x = 36ax \).
18. НОК выражений 2х и 3ху: \( НОК(2х, 3ху) = 6ху \).
19. НОК выражений ab и ax: \( НОК(ab, ax) = аbx \).
20. НОК выражений х и 5yz: \( НОК(х, 5yz) = 5xyz \).
21. НОК выражений x² и x: \( НОК(x^2, x) = x^2 \).
22. НОК выражений a и a³: \( НОК(a, a^3) = a^3 \).
23. НОК выражений y² и y³: \( НОК(y^2, y^3) = y^3 \).
24. НОК выражений ab и b²: \( НОК(ab, b^2) = ab^2 \).
25. НОК выражений xy² и x²: \( НОК(xy^2, x^2) = x^2y^2 \).
26. НОК выражений a²b и ab²: \( НОК(a^2b, ab^2) = a^2b^2 \).
27. НОК выражений 2х² и 3x: \( НОК(2x^2, 3x) = 6x^2 \).
28. НОК выражений 8a³ и 4a⁵: \( НОК(8a^3, 4a^5) = 8a^5 \).
29. НОК выражений 5ху² и 10х²: \( 5ху^2 = 5 \cdot x \cdot y^2 \), \( 10x^2 = 2 \cdot 5 \cdot x^2 \). \( НОК(5xy^2, 10x^2) = 2 \cdot 5 \cdot x^2 \cdot y^2 = 10x^2y^2 \).
30. НОК выражений 9a² и За³b: \( 9a^2 = 3^2 \cdot a^2 \), \( 3a^3b = 3 \cdot a^3 \cdot b \). \( НОК(9a^2, 3a^3b) = 3^2 \cdot a^3 \cdot b = 9a^3b \).

Задание Б

1. НОК выражений \( (a+b) \) и \( (a+b)^2 \): \( (a+b)^2 \).
2. НОК выражений \( (x+3)^3 \) и \( (x+3) \): \( (x+3)^3 \).
3. НОК выражений \( (y-5) \) и \( (y-5)(y+5) \): \( (y-5)(y+5) \).
4. НОК выражений \( (4-x)(4+x) \) и \( (4+x) \): \( (4-x)(4+x) \).
5. НОК выражений \( 2(x+y) \) и \( 3(x+y) \): \( 6(x+y) \).
6. НОК выражений \( 5(a-b) \) и \( 11(a-b) \): \( 55(a-b) \).
7. НОК выражений \( 2(x+3) \) и \( 2(x-3) \): \( 2(x+3)(x-3) \).
8. НОК выражений \( 10(a-1) \) и \( 10(a+1) \): \( 10(a-1)(a+1) \).
9. НОК выражений \( (b+1)^2 \) и \( (b+1)(b-1) \): \( (b+1)^2(b-1) \).
10. НОК выражений \( (x+2)(x-2) \) и \( (x-2)^2 \): \( (x+2)(x-2)^2 \).