Сложение и вычитание обыкновенных дробей 1 вариант 1. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 7 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: 1/7; 3/7; 5/7; 6/7. 2. Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число: а) 8/3, б) 15/4, в) 25/7, г) 48/10, д) 85/24. 3. Вычислите: а) 5/6 + 2/7, б) 11/15 - 3/5, в) 3/20 + 7/15, г) 13/16 - 7/12, д) 14/9 - 21/5, e) 2/9 + 5/12. 4. Решите уравнение: а) x + 13/31 = 14/31, б) y - 8/21 = 11/21. 5. Ваня 7/12 ч потратил на выполнение задания по математике, а на задание по литературе на 3/20 ч больше. Сколько всего времени выполнял Ваня домашнее задание по математике и литературе?

1. Координатный луч

Начертим координатный луч с единичным отрезком 7 см. Отметим на луче точки, соответствующие дробям \[\frac{1}{7}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}.\]

На координатном луче отмечаем точки, отсчитывая нужное количество единичных отрезков (в данном случае, седьмых долей от единичного отрезка).

2. Преобразование неправильных дробей в смешанные числа

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель разделить на знаменатель. Полученное частное будет целой частью смешанного числа, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

a) \(\frac{8}{3}\)

\[8 \div 3 = 2 \text{ (остаток 2)} \Rightarrow \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\]

б) \(\frac{15}{4}\)

\[15 \div 4 = 3 \text{ (остаток 3)} \Rightarrow \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\]

в) \(\frac{25}{7}\)

\[25 \div 7 = 3 \text{ (остаток 4)} \Rightarrow \frac{25}{7} = 3\frac{4}{7}\]

г) \(\frac{48}{10}\)

\[48 \div 10 = 4 \text{ (остаток 8)} \Rightarrow \frac{48}{10} = 4\frac{8}{10} = 4\frac{4}{5}\]

д) \(\frac{85}{24}\)

\[85 \div 24 = 3 \text{ (остаток 13)} \Rightarrow \frac{85}{24} = 3\frac{13}{24}\]

3. Вычисления

a) \(\frac{5}{6} + \frac{2}{7}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 42:

\[\frac{5}{6} + \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{35}{42} + \frac{12}{42} = \frac{35+12}{42} = \frac{47}{42} = 1\frac{5}{42}\]

б) \(\frac{11}{15} - \frac{3}{5}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 15:

\[\frac{11}{15} - \frac{3}{5} = \frac{11}{15} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} - \frac{9}{15} = \frac{11-9}{15} = \frac{2}{15}\]

в) \(\frac{3}{20} + \frac{7}{15}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 60:

\[\frac{3}{20} + \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{9}{60} + \frac{28}{60} = \frac{9+28}{60} = \frac{37}{60}\]

г) \(\frac{13}{16} - \frac{7}{12}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 48:

\[\frac{13}{16} - \frac{7}{12} = \frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{39}{48} - \frac{28}{48} = \frac{39-28}{48} = \frac{11}{48}\]

д) \(\frac{14}{9} - \frac{21}{5}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 45:

\[\frac{14}{9} - \frac{2}{5} = \frac{14 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{70}{45} - \frac{18}{45} = \frac{70-18}{45} = \frac{52}{45} = 1\frac{7}{45}\]

e) \(\frac{2}{9} + \frac{5}{12}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 36:

\[\frac{2}{9} + \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{8}{36} + \frac{15}{36} = \frac{8+15}{36} = \frac{23}{36}\]

4. Решите уравнение:

а) \(x + \frac{13}{31} = \frac{14}{31}\)

Чтобы найти \(x\), нужно из \(\frac{14}{31}\) вычесть \(\frac{13}{31}\):

\[x = \frac{14}{31} - \frac{13}{31} = \frac{14-13}{31} = \frac{1}{31}\]

б) \(y - \frac{8}{21} = \frac{11}{21}\)

Чтобы найти \(y\), нужно к \(\frac{11}{21}\) прибавить \(\frac{8}{21}\):

\[y = \frac{11}{21} + \frac{8}{21} = \frac{11+8}{21} = \frac{19}{21}\]

5. Задача про Ваню

Время, потраченное на математику: \(\frac{7}{12}\) часа.

Время, потраченное на литературу: \(\frac{7}{12} + \frac{3}{20}\) часа.

Найдем общее время, которое Ваня потратил на домашнее задание по литературе:

\[\frac{7}{12} + \frac{3}{20} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{35}{60} + \frac{9}{60} = \frac{35+9}{60} = \frac{44}{60} = \frac{11}{15}\]

Найдем общее время, которое Ваня потратил на домашние задания по математике и литературе:

\[\frac{7}{12} + \frac{11}{15} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{35}{60} + \frac{44}{60} = \frac{35+44}{60} = \frac{79}{60} = 1\frac{19}{60}\]

Ответ: 1. \(\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\), \(\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\), \(\frac{25}{7} = 3\frac{4}{7}\), \(\frac{48}{10} = 4\frac{4}{5}\), \(\frac{85}{24} = 3\frac{13}{24}\); 2. а) \(1\frac{5}{42}\), б) \(\frac{2}{15}\), в) \(\frac{37}{60}\), г) \(\frac{11}{48}\), д) \(1\frac{7}{45}\), e) \(\frac{23}{36}\); 3. а) \(x = \frac{1}{31}\), б) \(y = \frac{19}{21}\); 4. \(1\frac{19}{60}\) часа.

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и все у тебя получится!