«Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» 1. Выполните действие: a) 53 + (-58); в) -13 + 20; д) -4,8-2,3; 6)-18+ (-43); г) 15 - (-7); 7 e)-+ 7 12 8 2. Найдите расстояние между точками координатной прямой: а) А(-12) и В(-5); б) М(1,8) и №(-2,5). 3. Решите уравнение: a) x - 3,5 = -2,1; 6)5+y=-2 15 5 12 4. Цена товара повысилась с 5600 до 6440 р. На сколько процентов п цена товара?

1. Выполните действие:

а) 53 + (-58)

Чтобы сложить положительное и отрицательное числа, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. В данном случае, |53| < |-58|, поэтому:

\[53 + (-58) = - (58 - 53) = -5\]

Ответ: -5

б) -18 + (-43)

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить знак минус:

\[-18 + (-43) = - (18 + 43) = -61\]

Ответ: -61

в) -13 + 20

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. В данном случае, |-13| < |20|, поэтому:

\[-13 + 20 = + (20 - 13) = 7\]

Ответ: 7

г) 15 - (-7)

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

\[15 - (-7) = 15 + 7 = 22\]

Ответ: 22

д) -4,8 - 2,3

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

\[-4,8 - 2,3 = -4,8 + (-2,3) = - (4,8 + 2,3) = -7,1\]

Ответ: -7,1

е) - \(\frac{7}{12}\) + \(\frac{7}{8}\)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 - это 24. Умножим числитель первой дроби на 2, а числитель второй - на 3:

\[-\frac{7}{12} + \frac{7}{8} = -\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{14}{24} + \frac{21}{24} = \frac{21 - 14}{24} = \frac{7}{24}\]

Ответ: \(\frac{7}{24}\)

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) A(-12) и B(-5)

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты правой точки вычесть координату левой точки. В данном случае, -5 > -12, поэтому:

\[|-5 - (-12)| = |-5 + 12| = |7| = 7\]

Ответ: 7

б) M(1,8) и N(-2,5)

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты правой точки вычесть координату левой точки. В данном случае, 1,8 > -2,5, поэтому:

\[|1,8 - (-2,5)| = |1,8 + 2,5| = |4,3| = 4,3\]

Ответ: 4,3

3. Решите уравнение:

а) x - 3,5 = -2,1

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

\[x = -2,1 + 3,5 = 3,5 - 2,1 = 1,4\]

Ответ: 1,4

б) 5\(\frac{4}{15}\) + y = -2\(\frac{5}{12}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\[y = -2\frac{5}{12} - 5\frac{4}{15}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[-2\frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{29}{12}\] \[5\frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{79}{15}\] \[y = -\frac{29}{12} - \frac{79}{15}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 15 - это 60. Умножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй - на 4:

\[y = -\frac{29 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{79 \cdot 4}{15 \cdot 4} = -\frac{145}{60} - \frac{316}{60} = -\frac{145 + 316}{60} = -\frac{461}{60}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[-\frac{461}{60} = -7\frac{41}{60}\]

Ответ: -7\(\frac{41}{60}\)

4. Цена товара повысилась с 5600 до 6440 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

Найдем разницу между новой и старой ценой:

\[6440 - 5600 = 840\]

Найдем, сколько процентов составляет эта разница от старой цены:

\[\frac{840}{5600} \cdot 100\% = \frac{84000}{5600} \% = \frac{840}{56} \% = 15\%\]

Ответ: на 15%

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и все у тебя получится!