Сложение, вычитание, умножение многочленов (4) Задание 1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида. 1) (2x² + 3x - 5) + (4x² - 2x + 7) 2) (5a² + 4a + 3) – (2a² + 3a – 1) 3) (3y² – 2y - 1) + (2y² + 5y + 4) 4) (6x² + 3x + 8) – (4x² – 2x + 5) 5) (7m² – 3m + 2) + (2m² + 4m + 6) 6) (8p² + 5p - 1) – (3p² + 2p – 4) 7) 3x(2x² - 4x + 5) 8) – 2a(3a² + 2a – 1) 9) 4y(5y² – 3y + 2) 10) – 5m(2m² + 3m – 4) 11) (x – 2)(x + 3) 12) (y – 1)(y + 3) 13) (2a + 1)(a² - 4) 14) (3m – 2)(m² + m – 1) 15) (a + 2)(3a² + 4a + 1)

Выполним задание 1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида.

1. $$ (2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 - 2x + 7) = 2x^2 + 3x - 5 + 4x^2 - 2x + 7 = (2x^2 + 4x^2) + (3x - 2x) + (7 - 5) = 6x^2 + x + 2 $$

   Ответ: $$6x^2 + x + 2$$

2. $$ (5a^2 + 4a + 3) - (2a^2 + 3a - 1) = 5a^2 + 4a + 3 - 2a^2 - 3a + 1 = (5a^2 - 2a^2) + (4a - 3a) + (3 + 1) = 3a^2 + a + 4 $$

   Ответ: $$3a^2 + a + 4$$

3. $$ (3y^2 - 2y - 1) + (2y^2 + 5y + 4) = 3y^2 - 2y - 1 + 2y^2 + 5y + 4 = (3y^2 + 2y^2) + (-2y + 5y) + (-1 + 4) = 5y^2 + 3y + 3 $$

   Ответ: $$5y^2 + 3y + 3$$

4. $$ (6x^2 + 3x + 8) - (4x^2 - 2x + 5) = 6x^2 + 3x + 8 - 4x^2 + 2x - 5 = (6x^2 - 4x^2) + (3x + 2x) + (8 - 5) = 2x^2 + 5x + 3 $$

   Ответ: $$2x^2 + 5x + 3$$

5. $$ (7m^2 - 3m + 2) + (2m^2 + 4m + 6) = 7m^2 - 3m + 2 + 2m^2 + 4m + 6 = (7m^2 + 2m^2) + (-3m + 4m) + (2 + 6) = 9m^2 + m + 8 $$

   Ответ: $$9m^2 + m + 8$$

6. $$ (8p^2 + 5p - 1) - (3p^2 + 2p - 4) = 8p^2 + 5p - 1 - 3p^2 - 2p + 4 = (8p^2 - 3p^2) + (5p - 2p) + (-1 + 4) = 5p^2 + 3p + 3 $$

   Ответ: $$5p^2 + 3p + 3$$

7. $$ 3x(2x^2 - 4x + 5) = 3x \cdot 2x^2 + 3x \cdot (-4x) + 3x \cdot 5 = 6x^3 - 12x^2 + 15x $$

   Ответ: $$6x^3 - 12x^2 + 15x$$

8. $$ -2a(3a^2 + 2a - 1) = -2a \cdot 3a^2 - 2a \cdot 2a - 2a \cdot (-1) = -6a^3 - 4a^2 + 2a $$

   Ответ: $$-6a^3 - 4a^2 + 2a$$

9. $$ 4y(5y^2 - 3y + 2) = 4y \cdot 5y^2 + 4y \cdot (-3y) + 4y \cdot 2 = 20y^3 - 12y^2 + 8y $$

   Ответ: $$20y^3 - 12y^2 + 8y$$

10. $$ -5m(2m^2 + 3m - 4) = -5m \cdot 2m^2 - 5m \cdot 3m - 5m \cdot (-4) = -10m^3 - 15m^2 + 20m $$

    Ответ: $$-10m^3 - 15m^2 + 20m$$

11. $$ (x - 2)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6 $$

    Ответ: $$x^2 + x - 6$$

12. $$ (y - 1)(y + 3) = y \cdot y + y \cdot 3 - 1 \cdot y - 1 \cdot 3 = y^2 + 3y - y - 3 = y^2 + 2y - 3 $$

    Ответ: $$y^2 + 2y - 3$$

13. $$ (2a + 1)(a^2 - 4) = 2a \cdot a^2 + 2a \cdot (-4) + 1 \cdot a^2 + 1 \cdot (-4) = 2a^3 - 8a + a^2 - 4 = 2a^3 + a^2 - 8a - 4 $$

    Ответ: $$2a^3 + a^2 - 8a - 4$$

14. $$ (3m - 2)(m^2 + m - 1) = 3m \cdot m^2 + 3m \cdot m + 3m \cdot (-1) - 2 \cdot m^2 - 2 \cdot m - 2 \cdot (-1) = 3m^3 + 3m^2 - 3m - 2m^2 - 2m + 2 = 3m^3 + (3m^2 - 2m^2) + (-3m - 2m) + 2 = 3m^3 + m^2 - 5m + 2 $$

    Ответ: $$3m^3 + m^2 - 5m + 2$$

15. $$ (a + 2)(3a^2 + 4a + 1) = a \cdot 3a^2 + a \cdot 4a + a \cdot 1 + 2 \cdot 3a^2 + 2 \cdot 4a + 2 \cdot 1 = 3a^3 + 4a^2 + a + 6a^2 + 8a + 2 = 3a^3 + (4a^2 + 6a^2) + (a + 8a) + 2 = 3a^3 + 10a^2 + 9a + 2 $$

    Ответ: $$3a^3 + 10a^2 + 9a + 2$$