Сложите дроби: $$\frac{5}{3} + \left(-8\frac{1}{9} + \frac{8}{5} \cdot 3\frac{1}{8}\right) : \frac{7}{6}$$

Решение:

• 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ -8\frac{1}{9} = -\frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{73}{9} \]
• \[ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]
• 2. Выполним умножение в скобках:
• \[ \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{200}{40} = 5 \]
• 3. Выполним сложение в скобках:
• \[ -\frac{73}{9} + 5 = -\frac{73}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9} = -\frac{73}{9} + \frac{45}{9} = -\frac{28}{9} \]
• 4. Выполним деление:
• \[ -\frac{28}{9} : \frac{7}{6} = -\frac{28}{9} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{28 \cdot 6}{9 \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 7} = -\frac{8}{3} \]
• 5. Выполним сложение:
• \[ \frac{5}{3} + \left(-\frac{8}{3}\right) = \frac{5}{3} - \frac{8}{3} = \frac{5 - 8}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \]

Ответ: -1