1. Сложите почленно неравенства: 1) а) 6>2 и 16>10; б) 0<8 и -1<6; 2) a) -1,5>-2,5 и 1,5>0,3; 6) -3<-2-<0. 2. Перемножьте почленно неравенства: 1) a) 16>14 и 2>1; б) 101 <103 и 10<20; 2) a) >>; 6) 1,4<1,6 и 0,01 <0,1. 3. Верно ли, что: 1) если а> 5 и 6> 7, то: а) а+b>12; б) а+b>10; в) а+b>15; 2) если а>4 и в>6, то: а) ab>24; 5) ав>20; в) ав>22; 3) если а <7 и в <3, то ав<21?

1. Сложите почленно неравенства:

1)

а) Складываем почленно неравенства 6 > 2 и 16 > 10: 6 + 16 > 2 + 10, то есть 22 > 12.

б) Складываем почленно неравенства 0 < 8 и -1 < 6: 0 + (-1) < 8 + 6, то есть -1 < 14.

2)

a) Складываем почленно неравенства -1,5 > -2,5 и 1,5 > 0,3: -1,5 + 1,5 > -2,5 + 0,3, то есть 0 > -2,2.

б) Складываем почленно неравенства -3\(\frac{1}{3}\) < -2\(\frac{1}{6}\) и -\(\frac{1}{6}\) < 0: -3\(\frac{1}{3}\) + (- \(\frac{1}{6}\)) < -2\(\frac{1}{6}\) + 0, то есть -3\(\frac{1}{2}\) < -2\(\frac{1}{6}\).

2. Перемножьте почленно неравенства:

1)

a) Перемножаем почленно неравенства 16 > 14 и 2 > 1: 16 * 2 > 14 * 1, то есть 32 > 14.

б) Перемножаем почленно неравенства 101 < 103 и 10 < 20: 101 * 10 < 103 * 20, то есть 1010 < 2060.

2)

a) Перемножаем почленно неравенства \(\frac{1}{2}\) > \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{3}{4}\) > \(\frac{1}{2}\): \(\frac{1}{2}\) * \(\frac{3}{4}\) > \(\frac{1}{4}\) * \(\frac{1}{2}\), то есть \(\frac{3}{8}\) > \(\frac{1}{8}\).

б) Перемножаем почленно неравенства 1,4 < 1,6 и 0,01 < 0,1: 1,4 * 0,01 < 1,6 * 0,1, то есть 0,014 < 0,16.

3. Верно ли, что:

1)

если a > 5 и b > 7, то:

а) a + b > 12; Да, верно, так как минимальные значения a и b, которые больше 5 и 7 соответственно, это 5,000...1 и 7,000...1, и их сумма будет больше 12.

б) a + b > 10; Да, верно, так как минимальные значения a и b, которые больше 5 и 7 соответственно, это 5,000...1 и 7,000...1, и их сумма будет больше 10.

в) a + b > 15; Нет, не всегда верно, так как a и b могут быть близки к своим минимальным значениям (например, a = 5,1 и b = 7,1), и тогда их сумма будет меньше 15.

2)

если a > 4 и b > 6, то:

а) ab > 24; Да, верно, так как минимальные значения a и b, которые больше 4 и 6 соответственно, это 4,000...1 и 6,000...1, и их произведение будет больше 24.

б) ab > 20; Да, верно, так как минимальные значения a и b, которые больше 4 и 6 соответственно, это 4,000...1 и 6,000...1, и их произведение будет больше 20.

в) ab > 22; Да, верно, так как минимальные значения a и b, которые больше 4 и 6 соответственно, это 4,000...1 и 6,000...1, и их произведение будет больше 22.

3)

если a < 7 и b < 3, то ab < 21? Да, верно, так как максимальные значения a и b, которые меньше 7 и 3 соответственно, это 6,999...9 и 2,999...9, и их произведение будет меньше 21.