Случайная величина Ѕ, равная числу выпавших орлов при трех бросаниях монеты. Найдите вероятность события S=2

Вероятность выпадения орла или решки при одном броске монеты равна $$1/2$$.

Нам нужно найти вероятность того, что при трех бросаниях монеты орел выпадет ровно 2 раза. Это можно сделать несколькими способами:

1. Орел, орел, решка (ООР)
2. Орел, решка, орел (ОРО)
3. Решка, орел, орел (РОО)

Вероятность каждой из этих комбинаций можно рассчитать, умножив вероятности каждого отдельного броска, поскольку броски независимы друг от друга. Вероятность каждой комбинации равна:

$$P(ООР) = P(О) \cdot P(О) \cdot P(Р) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$

$$P(ОРО) = P(О) \cdot P(Р) \cdot P(О) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$

$$P(РОО) = P(Р) \cdot P(О) \cdot P(О) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$

Так как эти события взаимоисключающие (то есть, не могут произойти одновременно), общая вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна сумме вероятностей этих трех комбинаций:

$$P(S=2) = P(ООР) + P(ОРО) + P(РОО) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$

Ответ: 3/8