4. Случайная величина Х имеет дисперсию 18. Найдите дисперсию случайной величины: 1 а) Х-12; 6) 2Х; в) Х+8.

Дисперсия случайной величины X обозначается как D(X). Известно, что D(X) = 18. Необходимо найти дисперсии следующих случайных величин:

1. a) D(X - 12)

Дисперсия случайной величины, уменьшенной на константу, равна дисперсии исходной случайной величины: D(X - c) = D(X), где c - константа.

Следовательно, D(X - 12) = D(X) = 18

2. б) D(2X)

Дисперсия случайной величины, умноженной на константу, равна квадрату константы, умноженному на дисперсию исходной случайной величины: D(cX) = c²D(X), где c - константа.

Следовательно, D(2X) = 2²D(X) = 4 × 18 = 72

3. в) D(1/3 * X + 8)

Дисперсия случайной величины, умноженной на константу и увеличенной на константу, равна квадрату первой константы, умноженному на дисперсию исходной случайной величины: D(cX + b) = c²D(X), где c и b - константы.

Следовательно, D(1/3 * X + 8) = (1/3)²D(X) = (1/9) × 18 = 2

Ответ:

1. a) 18
2. б) 72
3. в) 2