Случайная величина Х имеет геометрическое распределение с параметром p = 0,3. Найдите вероятность того, что Х < 5. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Для геометрического распределения вероятность того, что первое испытание с успехом произойдёт на k-м шаге, равна P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p. В данном случае p = 0.3, следовательно 1-p = 0.7.

Нам нужно найти вероятность того, что X < 5, то есть P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4).

P(X=1) = (0.7)^(1-1) * 0.3 = 0.7^0 * 0.3 = 1 * 0.3 = 0.3

P(X=2) = (0.7)^(2-1) * 0.3 = 0.7^1 * 0.3 = 0.7 * 0.3 = 0.21

P(X=3) = (0.7)^(3-1) * 0.3 = 0.7^2 * 0.3 = 0.49 * 0.3 = 0.147

P(X=4) = (0.7)^(4-1) * 0.3 = 0.7^3 * 0.3 = 0.343 * 0.3 = 0.1029

Суммируем вероятности:

P(X < 5) = 0.3 + 0.21 + 0.147 + 0.1029 = 0.7599

Округляем до сотых:

0.7599 ≈ 0.76

Ответ: 0.76