Случайная величина Х имеет геометрическое распределение с параметром p = 0,3. Найдите вероятность того, что Х >= 7. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Случайная величина \(X\) имеет геометрическое распределение с параметром \(p = 0.3\).

Вероятность того, что \(X \ge 7\), можно найти как \( P(X ≥ 7) \).

В общем случае, для геометрического распределения, вероятность \( P(X=k) = (1-p)^{k-1}p \) для \( k=1, 2, 3, ... \).

Вероятность того, что \(X \ge k\) равна \( P(X ≥ k) = (1-p)^{k-1} \).

В нашем случае, \( p = 0.3 \), \( 1-p = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Нам нужно найти \( P(X ≥ 7) \).

Используя формулу, получаем:

\[ P(X ≥ 7) = (1-p)^{7-1} = (0.7)^6 \]\[ (0.7)^6 = 0.7 × 0.7 × 0.7 × 0.7 × 0.7 × 0.7 \]\[ (0.7)^2 = 0.49 \]\[ (0.7)^3 = 0.49 × 0.7 = 0.343 \]\[ (0.7)^6 = (0.343)^2 \]\[ (0.343)^2 ≈ 0.117649 \]

Округление до сотых:

\( 0.117649 ≈ 0.12 \)

Ответ: 0.12