Случайная величина х распределена "нормально с параметрами 2, 3" – (N[2, 3]). Для нее вероятность попасть в интервал [-7, 11] равна

Решение:

Дано, что случайная величина \( x \) распределена нормально с параметрами \( \mu = 2 \) (математическое ожидание) и \( \sigma = 3 \) (среднее квадратичное отклонение). Нам нужно найти вероятность того, что \( x \) попадет в интервал \( [-7, 11] \), то есть \( P(-7 \le x \le 11) \).

Для этого стандартизируем границы интервала, используя формулу \( z = \frac{x - \mu}{\sigma} \).

• Нижняя граница: \( z_1 = \frac{-7 - 2}{3} = \frac{-9}{3} = -3 \)
• Верхняя граница: \( z_2 = \frac{11 - 2}{3} = \frac{9}{3} = 3 \)

Теперь нам нужно найти вероятность \( P(-3 \le z \le 3) \). Эта вероятность соответствует площади под кривой нормального распределения между \( z = -3 \) и \( z = 3 \).

Известно, что для нормального распределения:

• Вероятность попасть в интервал \( [-\sigma, \sigma] \) составляет примерно 68.3%.
• Вероятность попасть в интервал \( [-2\sigma, 2\sigma] \) составляет примерно 95.45%.
• Вероятность попасть в интервал \( [-3\sigma, 3\sigma] \) составляет примерно 99.73%.

В нашем случае интервал \( [-7, 11] \) соответствует интервалу \( [-3\sigma, 3\sigma] \) для \( z \)-оценки. Следовательно, вероятность равна примерно 0.9973.

Ответ: 0.9973