Случайная величина Х распределена «нормально с параметрами 3,2» - (N[3,2]). Для нее вероятность попасть внутрь интервала [-1,7] равна

Решение:

Случайная величина \(X\) имеет нормальное распределение с параметрами \(\mu = 3\) и \(\sigma = 2\). Нам нужно найти вероятность \(P(-1 \le X \le 7)\).

Для этого стандартизируем интервал, перейдя к стандартному нормальному распределению \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\).

• Нижняя граница: \(z_1 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
• Верхняя граница: \(z_2 = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

Таким образом, нам нужно найти \(P(-2 \le Z \le 2)\).

Используя таблицу стандартного нормального распределения или свойства симметрии, мы знаем, что \(P(-2 \le Z \le 2) = \Phi(2) - \Phi(-2)\).

Также, \(\Phi(-2) = 1 - \Phi(2)\).

Следовательно, \(P(-2 \le Z \le 2) = \Phi(2) - (1 - \Phi(2)) = 2\Phi(2) - 1\).

По таблице Лапласа (значения \(\Phi(z)\) для \(z=2\)) \(\Phi(2) \approx 0.9772\).

Тогда вероятность равна: \(2 \times 0.9772 - 1 = 1.9544 - 1 = 0.9544\).

Ответ: 0,9544