353. Случайная величина Х задана распределением. Найдите EX. -24 8 a) X~ 8 115; б) X ~ 48 -3 0,01 1 2 5 0.34 0.54 0.11) 254

Ответ: а) Е(X) = 4.25; б) Е(X) = 1.47

Решение:

а)

Для случайной величины X, заданной распределением, математическое ожидание E(X) вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:

E(X) = (-2) * (1/8) + 4 * (1/4) + 8 * (5/8) = -0.25 + 1 + 5 = 5.75 - 1.5 = 4.75

E(X) = -2 \cdot \frac{1}{8} + 4 \cdot \frac{1}{4} + 8 \cdot \frac{5}{8} = -\frac{2}{8} + \frac{4}{4} + \frac{40}{8} = -\frac{1}{4} + 1 + 5 = 5.75 - 1.5 = 4.75

Ответ: Е(X) = 4.75

б)

Для случайной величины X, заданной распределением, математическое ожидание E(X) вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:

E(X) = (-3) * 0.01 + 1 * 0.34 + 2 * 0.54 + 5 * 0.11 = -0.03 + 0.34 + 1.08 + 0.55 = 1.47

E(X) = -3 \cdot 0.01 + 1 \cdot 0.34 + 2 \cdot 0.54 + 5 \cdot 0.11 = -0.03 + 0.34 + 1.08 + 0.55 = 1.47

Ответ: Е(X) = 1.47

Ответ: а) Е(X) = 4.25; б) Е(X) = 1.47