Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 4]. Вероятность попасть в интервал [1,3] равна

Решение:

Для равномерного распределения на отрезке \( [a, b] \) плотность вероятности \( f(x) \) равна \( \frac{1}{b-a} \) для \( x \in [a, b] \) и 0 в остальных случаях.

В данном случае отрезок \( [0, 4] \), поэтому \( a=0 \) и \( b=4 \). Плотность вероятности равна \( f(x) = \frac{1}{4-0} = \frac{1}{4} \) для \( x \in [0, 4] \).

Вероятность попасть в интервал \( [1, 3] \) равна интегралу от плотности вероятности по этому интервалу:

\[ P(1 \le X \le 3) = \int_{1}^{3} f(x) dx = \int_{1}^{3} \frac{1}{4} dx \]

Вычисляем интеграл:

\[ \int_{1}^{3} \frac{1}{4} dx = \frac{1}{4} \left[ x \right]_{1}^{3} = \frac{1}{4} (3 - 1) = \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{2}{4} = 0.5 \]

Таким образом, вероятность попасть в интервал \( [1, 3] \) равна 0,5.

Ответ: 0,5