Случайная величина X имеет геометрическое распределение X~(p1, 0,16, p2, 0,1024, p3, p4, ...). Найдите значения вероятностей p1, p2, p3, p4.

Для геометрического распределения вероятность P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p.

Из условия P(X=2) = 0.16 и P(X=4) = 0.1024.

P(X=2) = (1-p) * p = 0.16

P(X=4) = (1-p)^3 * p = 0.1024

Разделив второе уравнение на первое, получим (1-p)^2 = 0.1024 / 0.16 = 0.64. Отсюда 1-p = 0.8, следовательно p = 0.2.

p1 = P(X=1) = p = 0.2

p2 = P(X=2) = (1-p) * p = 0.8 * 0.2 = 0.16 (совпадает с условием)

p3 = P(X=3) = (1-p)^2 * p = 0.8^2 * 0.2 = 0.64 * 0.2 = 0.128

p4 = P(X=4) = (1-p)^3 * p = 0.8^3 * 0.2 = 0.512 * 0.2 = 0.1024 (совпадает с условием)