Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Случайная величина X принимает значения 1, 2, 3. А ее распределение задано формулой P(X = x) = (x^2 + x) / 20. Найдите математическое ожидание и дисперсию X.
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала найдем вероятности для каждого значения случайной величины, затем вычислим математическое ожидание и дисперсию.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Вычислим вероятности для каждого значения X:
- P(X = 1) = (1² + 1) / 20 = 2 / 20 = 1 / 10 = 0.1
- P(X = 2) = (2² + 2) / 20 = 6 / 20 = 3 / 10 = 0.3
- P(X = 3) = (3² + 3) / 20 = 12 / 20 = 6 / 10 = 0.6
- Шаг 2: Проверим, что сумма вероятностей равна 1:
- 0. 1 + 0.3 + 0.6 = 1
- Шаг 3: Вычислим математическое ожидание E(X):
- E(X) = 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) + 3 * P(X = 3)
- E(X) = 1 * 0.1 + 2 * 0.3 + 3 * 0.6 = 0.1 + 0.6 + 1.8 = 2.5
- Шаг 4: Вычислим дисперсию D(X):
- Сначала найдем E(X²):
- E(X²) = 1² * P(X = 1) + 2² * P(X = 2) + 3² * P(X = 3)
- E(X²) = 1 * 0.1 + 4 * 0.3 + 9 * 0.6 = 0.1 + 1.2 + 5.4 = 6.7
- Затем вычислим D(X):
- D(X) = E(X²) - (E(X))²
- D(X) = 6.7 - (2.5)² = 6.7 - 6.25 = 0.45
Ответ: E(X) = 2.5 и D(X) = 0.45
