Случайная величина Y = 3X – 1 имеет ... распределена равномерно на отрезке [-3,6]. Тогда случайная величина X имеет...

Решение:

Случайная величина \( Y \) линейно связана со случайной величиной \( X \) соотношением \( Y = 3X - 1 \).

Если \( Y \) распределена равномерно на отрезке \( [-3, 6] \), то её плотность вероятности \( f_Y(y) \) равна:

\[ f_Y(y) = \begin{cases} \frac{1}{6 - (-3)} = \frac{1}{9}, & \text{при } -3 \le y \le 6 \\ 0, & \text{иначе} \end{cases} \]

Чтобы найти распределение \( X \), выразим \( X \) через \( Y \):

\[ X = \frac{Y + 1}{3} \]

Теперь найдём границы отрезка для \( X \). Подставим крайние значения \( Y \) в выражение для \( X \):

• При \( Y = -3 \): \( X = \frac{-3 + 1}{3} = \frac{-2}{3} \)
• При \( Y = 6 \): \( X = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

Таким образом, случайная величина \( X \) распределена равномерно на отрезке \( [-\frac{2}{3}, \frac{7}{3}] \).

Среди предложенных вариантов, нам нужно выбрать тот, который соответствует этому распределению.

• вариант 1: равномерное распределение на отрезке [-8,17]. Не соответствует.
• вариант 2: равномерное распределение на отрезке [-10,17]. Не соответствует.
• вариант 3: нормальное распределение. Не соответствует, так как мы получили равномерное распределение.
• вариант 4: равномерное распределение на отрезке [-9,18]. Не соответствует.

Анализируя предложенные варианты ответов, мы видим, что ни один из них не соответствует полученному интервалу \( [-\frac{2}{3}, \frac{7}{3}] \).

Однако, если задача предполагает выбор из предоставленных вариантов, и мы должны выбрать наиболее подходящий, то следует пересмотреть условие или варианты. Исходя из того, что \( Y \) имеет равномерное распределение, \( X \) также будет иметь равномерное распределение. Из предложенных вариантов, только 1, 2 и 4 описывают равномерное распределение, но с другими интервалами.

Перепроверим, если имеется в виду, что X распределена равномерно на отрезке [-3,6], то Y = 3X-1 будет иметь равномерное распределение на отрезке [3*(-3)-1, 3*6-1] = [-10, 17].

Если же, как написано в условии, Y распределена равномерно на отрезке [-3,6], то X распределена равномерно на отрезке [-\( \frac{2}{3} \), \( \frac{7}{3} \)].

Наиболее вероятно, что в условии опечатка, и имеется в виду, что X распределена равномерно на отрезке [-3, 6]. В этом случае Y = 3X - 1 будет иметь равномерное распределение на отрезке [-10, 17].

Ответ:

равномерное распределение на отрезке [-10,17]