Случайная величина Y принимает все целые значения от 28 до -28 с равными вероятностями. Найди её математическое ожидание.

Математическое ожидание случайной величины

Условие: Случайная величина Y принимает все целые значения от 28 до -28 с равными вероятностями. Найти математическое ожидание.

Решение:

1. Определение диапазона значений: Случайная величина принимает целые значения от 28 до -28. Это означает, что значения идут так: 28, 27, 26, ..., 0, ..., -27, -28.
2. Симметрия относительно нуля: Важно заметить, что набор значений симметричен относительно нуля. Для каждого положительного значения k (от 1 до 28) существует соответствующее отрицательное значение -k. Также присутствует значение 0.
3. Формула математического ожидания: Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины, принимающей значения \( x_1, x_2, ..., x_n \) с вероятностями \( p_1, p_2, ..., p_n \) вычисляется как: \[ E(Y) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \]
4. Применение к данной задаче: Поскольку все значения принимаются с равными вероятностями, и набор значений симметричен относительно нуля (например, 28 и -28, 27 и -27, ..., 1 и -1, а также 0), сумма всех произведений \( x_i p_i \) будет равна нулю.
5. Объяснение симметрии:
• Значения от 1 до 28 и от -1 до -28 взаимно уничтожаются при суммировании.
• Значение 0, умноженное на любую вероятность, остается 0.
6. Таким образом, сумма всех этих значений будет равна 0.

Ответ: Математическое ожидание равно 0.