Случайная величина задана распределением X~|-2 1 3 6|0,1 0,4 0,4 0,1|. Найдите дисперсию этой случайной величины.

Решение:

1. Находим математическое ожидание (среднее значение) $$E(X)$$:

   \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \]

   \[ E(X) = (-2 \times 0.1) + (1 \times 0.4) + (3 \times 0.4) + (6 \times 0.1) \]

   \[ E(X) = -0.2 + 0.4 + 1.2 + 0.6 \]

   \[ E(X) = 2.0 \]

2. Находим дисперсию $$D(X)$$:

   \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]

   Сначала найдем $$E(X^2)$$, возведя каждое значение $$x_i$$ в квадрат и умножив на его вероятность $$P(x_i)$$:

   \[ E(X^2) = (-2)^2 \times 0.1 + (1)^2 \times 0.4 + (3)^2 \times 0.4 + (6)^2 \times 0.1 \]

   \[ E(X^2) = 4 \times 0.1 + 1 \times 0.4 + 9 \times 0.4 + 36 \times 0.1 \]

   \[ E(X^2) = 0.4 + 0.4 + 3.6 + 3.6 \]

   \[ E(X^2) = 8.0 \]

   Теперь подставим значения в формулу дисперсии:

   \[ D(X) = 8.0 - (2.0)^2 \]

   \[ D(X) = 8.0 - 4.0 \]

   \[ D(X) = 4.0 \]

Ответ: 4