Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 24. Событие С = {число четное}. Являются ли события С и D независимыми, если событие D состоит в том, что выбранное число делится на 3.

Пошаговое решение:

1. Общее количество исходов (чисел от 1 до 24) равно 24.
2. Событие С (число четное): благоприятные исходы - 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. Всего 12 исходов. Вероятность P(C) = 12/24 = 1/2.
3. Событие D (число делится на 3): благоприятные исходы - 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Всего 8 исходов. Вероятность P(D) = 8/24 = 1/3.
4. Событие C и D (число четное и делится на 3): благоприятные исходы - 6, 12, 18, 24. Всего 4 исхода. Вероятность P(C ∩ D) = 4/24 = 1/6.
5. Проверяем условие независимости: P(C) * P(D) = (1/2) * (1/3) = 1/6.
6. Так как P(C ∩ D) = P(C) * P(D), события C и D являются независимыми.

Ответ: События С и D являются независимыми.