1) 14 sm 52 cos 52 = 2) 4 cos² - 78m² = = 3) cos sm= 4)4-88m² 3d = 5) Gcos²42-3= 6)28 sm²L cos²d = 7) 6+6cos 42 = 8) 4+4 cos 102 = 9) 185m2dcos 22 -12m² 2d cos2d 10) 58m 8d cos²22-sm422 10a w510(1) 508(1,2) + задания с листочка

1. Задание 1: 14 sin 5α cos 5α

   Для решения используем формулу синуса двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x. Преобразуем выражение:

   14 sin 5α cos 5α = 7(2 sin 5α cos 5α) = 7 sin (2 ⋅ 5α) = 7 sin 10α

2. Задание 2: 4 cos² α - 7 sin² α

   Здесь можно попробовать выразить все через одну функцию, используя основное тригонометрическое тождество cos² α + sin² α = 1. Например, выразим cos² α = 1 - sin² α:

   4 (1 - sin² α) - 7 sin² α = 4 - 4 sin² α - 7 sin² α = 4 - 11 sin² α

3. Задание 3: cos (α/6) - sin (α/6)

   Это выражение уже достаточно простое, но можно попробовать применить формулы половинного угла, если это необходимо для дальнейших преобразований.

4. Задание 4: 4 - 8 sin² 3α

   Вынесем 4 за скобку: 4(1 - 2 sin² 3α). Используем формулу косинуса двойного угла cos 2x = 1 - 2 sin² x:

   4 cos (2 ⋅ 3α) = 4 cos 6α

5. Задание 5: 6 cos² 4α - 3

   Вынесем 3 за скобку: 3(2 cos² 4α - 1). Используем формулу косинуса двойного угла cos 2x = 2 cos² x - 1:

   3 cos (2 ⋅ 4α) = 3 cos 8α

6. Задание 6: 28 sin² α cos² α

   Запишем как 7(4 sin² α cos² α) = 7(2 sin α cos α)² = 7(sin 2α)² = 7 sin² 2α

7. Задание 7: 6 + 6 cos 4α

   Вынесем 6 за скобку: 6(1 + cos 4α). Используем формулу косинуса двойного угла cos 2x = 2 cos² x - 1, откуда 1 + cos 2x = 2 cos² x:

   6(2 cos² 2α) = 12 cos² 2α

8. Задание 8: 4 + 4 cos 10α

   Вынесем 4 за скобку: 4(1 + cos 10α). Используем формулу косинуса двойного угла:

   4(2 cos² 5α) = 8 cos² 5α

9. Задание 9: 12 sin² α cos² α - 12 sin² α cos² α

   Тут, кажется, описка, потому что 12 sin² α cos² α - 12 sin² α cos² α = 0

10. Задание 10: (5 sin 8α) / (cos² 2α - sin⁴ 2α)

    Преобразуем знаменатель, используя основное тригонометрическое тождество. Заменим cos² 2α на 1 - sin² 2α:

    (5 sin 8α) / (1 - sin² 2α - sin⁴ 2α)

    Упростить выражение не получается, так как нет очевидных формул для дальнейшего упрощения.

Ответ: Задания 1-8 упрощены с использованием тригонометрических формул. В задании 9 скорее всего опечатка, а задание 10 не может быть упрощено до конца из-за отсутствия подходящих формул.