Для определения, кто сменил С.В. Степашина на посту Председателя Правительства РФ в августе 1999 г., необходимо обратиться к историческим данным.
Согласно официальным источникам, в августе 1999 года Председателем Правительства Российской Федерации был назначен Владимир Владимирович Путин.
Ответ: В.В. Путин